序言

虽然算法很难，但不应该就放弃。这是一个学习笔记，希望你们喜欢~

先自己尝试写，大概十几分钟仍然写不出来

看思路，再尝试跟着思路写

仍然写不出来，再看视频

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从小白开始刷算法 并查集篇 leetcode.200

并查集篇

难度：中等

题目：

547. 省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]

输出：2

示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]

输出：3

题目来源：力扣（LeetCode）

并查集思路

能否写出：能写出，小参考了思路。

时间：半个小时起步

思路：

大体与从小白开始刷算法 并查集篇 leetcode.200一样

首先，我们可以将每个城市看作并查集中的一个节点。初始时，每个城市都是一个独立的集合。然后，遍历矩阵 isConnected，如果两个城市之间有直接连接（即 isConnected[i][j] = 1），则将它们合并到同一个集合中。最后，统计并查集中的根节点数量，即为省份的数量。

具体的步骤如下：

1. 初始化并查集，将每个城市都初始化为一个独立的集合。
2. 遍历矩阵 isConnected，对于每个连接的城市对 (i, j)，将它们所在的集合进行合并，即调用并查集的 union 方法。
3. 统计并查集中的根节点数量，即为省份的数量。

// 仅是我的思路代码，leetcode上大神更厉害 class Solution {  public static int findCircleNum(int[][] isConnected) {  int n = isConnected.length;  UnionFind union = new UnionFind(isConnected.length);  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < n; j++) {  if (isConnected[i][j] == 1) {  union.union(i, j);  }  }  }  return union.getCount();  } } class UnionFind {  int[] parent;  int count;  public UnionFind(int size) {  parent = new int[size];  count = size;  for (int i = 0; i < size; i++) {  parent[i] = i;  }  }  public int find(int x) {  if (parent[x] == x) {  return x;  }  return parent[x] = find(parent[x]);  }  public void union(int x, int y) {  int parentX = find(x);  int parentY = find(y);  if (parentX != parentY) {  parent[parentX] = parentY;  count--;  }  }  public int getCount() {  return count;  } }

时间复杂度：O(N^2)

• 对于给定的n个城市，使用两层循环遍历所有城市对，时间复杂度为O(n^2)。
• 在并查集中，每次查找和合并操作的时间复杂度都可以近似看作O(1)，因此总体时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度：O(N)

• 使用了一个大小为n的数组来存储每个城市的父节点，因此空间复杂度为O(n)。